Question

為考查某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數據的列聯表：
藥物效果試驗列聯表

	患病	未患病	總計
沒服用藥	20	30	50
服用藥	x	y	50
總計	M	N	100

設從沒服用藥的動物中任取兩只，未患病數為X；從服用藥物的動物中任取兩只，未患病數為Y，工作人員曾計算過P（X=0）=

38

9

P（Y=0）．
（1）求出列聯表中數據x，y，M，N的值；
（2）能夠有多大的把握認為藥物有效？
（3）現在從該100頭動物中，采用隨機抽樣方法每次抽取1頭，抽后返回，抽取5次，若每次抽取的結果是相互獨立的，記被抽取的5頭中為服了藥還患病的數量為ξ．，求ξ的期望E（ξ）和方差D（ξ）．
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	3.845	6.635	7.879

Answer 1

（1）∵用分層抽樣的方法，從50只服用藥的動物中抽查10個進行重點跟蹤試驗，其中患病的有2只，
∴

2

10

=

x

50

，
∴x=10，
∴y=50-10=40，
∴M=20+10=30，N=30+40=70，
即x=10，y=40，M=30，N=70；
（2）∵K²=

100×(800-300)2

30×70×50×50

≈4.76＜5.204
∴由參考數據知不能夠以95%的把握認為藥物有效；
（3）從該100頭動物中，采用隨機抽樣方法每次抽取1頭的概率為p=0.1，
∴ξ～B（100，0.1），
∴ξ的期望E（ξ）=100×0.1=10，方差D（ξ）=100×0.1×（1-0.1）=9．