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若橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長軸長為10，曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于4.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求曲線的方程。

（1）  ；（2） 。

解析試題分析：（1）因為橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓方程為，因為橢圓的離心率為，且長軸長為10，所以，又，所以 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
（2）因為曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于4，所以曲線為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，設(shè)曲線為，則焦距為6，，所以，
所以曲線的方程為。
考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)。
點(diǎn)評：本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用，注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求弦的長度；
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過上一點(diǎn)P作拋物線的兩切線，切點(diǎn)分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點(diǎn)共線；
（3）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)和，長軸長6，設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線與直線交于兩個不同的點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

斜率為k的直線過點(diǎn)P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（2）對于由(1)得到的橢圓，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點(diǎn)A和點(diǎn)B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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同步練習(xí)冊答案