Question

設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數n，點(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)是否存在實數λ，使得數列為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

 

Answer 1

（1）n－1（2）存在實數λ＝

【解析】(1)由題意可得3an＋1＋2Sn－3＝0，①

n≥2時，3an＋2Sn－1－3＝0，②

①－②得3an＋1－3an＋2an＝0，∴＝ (n≥2)，

a1＝1,3a2＋a1－3＝0，∴a2＝，∴{an}是首項為1，公比為的等比數列，∴an＝n－1.

(2)由(1)知：Sn＝

若為等差數列，則S1＋λ·1＋，S2＋λ·2＋，S3＋λ·3＋成等差數列，

∴2＝S1＋λ＋S3＋λ，解得λ＝.

又λ＝時，Sn＋·n＋＝，顯然成等差數列，故存在實數λ＝，使得數列成等差數列