已知
．
（1）若
存在單調遞減區間，求實數
的取值范圍；
（2）若
,求證：當
時，
恒成立；
（3）設
，證明：
.
（1）
；（2）證明過程詳見試題解析；（3）證明過程詳見試題解析.
解析試題分析：（1）當
時，
∴
. ∵ 
有單調減區間，∴
有解.分
兩種情況討論
有解.可得到的取值范圍是
；（2）此問就是要證明函數
在上的最大值小于或等于
，經過求導討論單調性得出當
時，
有最大值，命題得證；（3）利用（2）的結論
，將此問的不等關系
，轉化成與（2）對應的函數關系進行證明.
試題解析：（1）當時，
∴.
∵ 有單調減區間，∴有解，即
∵ 
，∴ 有解.
（ⅰ）當
時符合題意；
（ⅱ）當
時，△
，即
。
∴的取值范圍是.
（2）證明：當
時，設
，
∴ 
.
∵
，
討論
的正負得下表：
∴當時有最大值0.
即
恒成立.
∴當時，恒成立.
（3）證明：∵
，
∴
由（2）有
∴.
考點：函數與導數；不等式綜合.
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時，需在2 s內完成剎車，其位
移(單位：m)關于時間(單位：s)的函數為：s(t)＝－3t3＋t2＋20，求：
(1)開始剎車后1 s內的平均速度；
(2)剎車1 s到2 s之間的平均速度；
(3)剎車1 s時的瞬時速度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數，函數f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．
(1)求b的值 (2)求f(2)的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a>0，函數f(x)＝ax2－ln x.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)當a＝
時，證明：方程f(x)＝f 
在區間(2，＋∞)上有唯一解．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝
＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
(2)如果對于任意的s，t∈
，都有f(s)≥g(t)成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數y＝
－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若曲線
經過點
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數
（
為實常數，
）的極大值與極小值之差；
（3）若
在區間
內存在兩個不同的極值點，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)函數f(x)在區間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．
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．
的單調遞增區間；
的方程
在區間
內恰有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍．