Question

對于函數，有下列五個命題：
①若存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線上；
②若在上有定義，則一定是偶函數；
③若是偶函數，且有解，則解的個數一定是偶數；
④若是函數的周期，則，也是函數的周期；
⑤是函數為奇函數的充分不必要條件。
從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為                  （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

①若y=f（x）存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點不一定在直線y=x上，如函數f（x）=，反函數是其本身，公共點是整個函數圖象；
②若y=f（x）在R上有定義，則y=f（|x|）一定是偶函數，因f（|-x|）=f（|x|）對于任意x恒成立，故正確；
③若y=f（x）是偶函數，且f（x）=0有解，則解的個數一定是偶數不正確，如y=x²，是偶函數，x²=0的解只有一個，不是偶數個；
④若T（T≠0）是函數y=f（x）的周期，則f（x+T）=f（x），從而f（x+nT）=f（x），則nT（n∈N），也是函數y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函數y=f（x）為奇函數的充分也不必要條件，不正確，f（x）=x²時，f（0）=0，而f（x）=x²是偶函數．
故正確的命題有2個，
則從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為
故選B．