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現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.
(I)求該射手恰好命中兩次的概率;
(II)求該射手的總得分的分布列及數學期望;

(I).
(II)的分布列是


0
1
2
3
4






 
.

解析試題分析：(I)此類題的一般解法是，標記事件，計算概率，注意到記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.可得,,
進一步利用
計算即得.
(II)注意到的所有可能取值為0,1,2,3,4.利用獨立事件同時發生的概率計算公式可得.細心計算是關鍵.
試題解析：(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.
由題意知,,
所以


.                          6分
(II)根據題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4.
,
.
,
,
,  11分
故的分布列是


0
1
2
3
4






        12分
所以.         14分
考點：獨立事件同時發生的概率，隨機變量的分布列及數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求＋2的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

省少年籃球隊要從甲、乙兩所體校選拔隊員。現將這兩所體校共20名學生的身高繪制成如下莖葉圖（單位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”.

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名隊員，用表示乙校中選出的“高個子”人數，試求出的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有10個大小相同的小球．其中白球5個、黑球4個、紅球1個.
(1)從袋中任意摸出2個球，求至少得到1個白球的概率；
(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為，求隨機變量的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了更好地開展社團活動，豐富同學們的課余生活，現用分層抽樣的方法從“模擬聯合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成社團指導小組，有關數據見下表：（單位：人）

（1）求的值；
（2）若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局數多于5局的概率；
(3)求比賽局數的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ） 寫出數量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某校在一次考試中，5名學生的數學和物理成績如下表：

學生的編號i
1
2
3
4
5
數學成績x
80
75
70
65
60
物理成績y
70
66
68
64
62
（Ⅰ）若在本次考試中，規定數學成績在70以上（包括70分）且物理成績在65分以上（包括65分）的為優秀. 計算這五名同學的優秀率；
（Ⅱ）根據上表，利用最小二乘法，求出關于的線性回歸方程，
其中
（III）利用（Ⅱ）中的線性回歸方程，試估計數學90分的同學的物理成績.（四舍五入到整數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生
（I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復運行n次后，統計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數，以下是甲乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計圖（部分）

運行次數n
輸出y的值為1的頻數
輸出y的值為2的頻數
輸出y的值為3的頻數
30
14
6
10
…
…
…
…
2100
1027
376
697
乙的頻數統計圖（部分）
運行次數n
輸出y的值為1的頻數
輸出y的值為2的頻數
輸出y的值為3的頻數
30
12
11
7
…
…
…
…
2100
1051
696
353
當n=2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望．

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