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已知方程
|cosx|
x
=k在（0，+∞）上有兩個不同的解α、β（α＜β），則下列的四個命題正確的是（　　）
A、sin2α=2αcos2α
B、cos2α=2αsin2α
C、sin2β=-2βsin2β
D、cos2β=-2βsina2β
考點：余弦函數(shù)的圖象
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：將方程
|cosx|
x
=k轉(zhuǎn)化為|cosx|=kx，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答：解：∵
|cosx|
x
=k，∴|cosx|=kx，
∴要使方程
|cosx|
x
=k（k＞0）在（0，+∞）上有兩個不同的解，則y=|cosx|的圖象與直線y=kx（k＞0）在（0，+∞）上
有且僅有兩個公共點，
所以直線y=kx與y=|cosx|在（
π
2
，π）內(nèi)相切，且切于點（β，-cosβ），此時y=|cosx|=-cosx．
∴切線的斜率為sinβ=
-cosβ
β
，∴βsinβ=-cosβ，
∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ，
∴sin 2β=-2βsin2β，
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　　）
A、f（x）=x•tanx
B、f（x）=x2+1
C、f（x）=x2+
1
x3
D、f（x）=x3•cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一個球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
7
D、
3
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將120°化為弧度為（　　）
A、
π
3
B、
2π
3
C、
3π
4
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，向量
OA
=（3sinα，cosα），
OB
=（2sinα，5sinα-4cosα），α∈（
3π
2
，2π），且
OA
⊥
OB
，則tanα值為（　　）
A、-
4
3
B、-
4
5
C、
4
5
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（
x
3
+
π
4
）在區(qū)間
 
上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，
AD
=（2，8），
AB
=（-3，4），對角線AC與BD相交于點M，則
AM
的坐標(biāo)為（　　）
A、（-
1
2
，6）
B、（-
1
2
，6）
C、（
1
2
，-6）
D、（
1
2
，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx+cos（πx-
π
6
），則f（x）具有性質(zhì)是（　　）
A、圖象的一個對稱中心為（
5
6
，0）
B、圖象的一個對稱軸為直線x=
5
6
C、最小正周期為1
D、最大值為2，最小值為-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=sin4x是最小正周期為
π
2
的周期函數(shù)，命題q：函數(shù)y=tanx在（
π
2
，π）上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是（　　）
A、p∧q
B、（￢p）∨q
C、（￢p）∧（￢q）
D、（￢p）∨（￢q）

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同步練習(xí)冊答案