Question

（本小題滿分14分）
二次函數.
（1）若對任意有恒成立，求實數的取值范圍；
（2）討論函數在區間上的單調性；
（3）若對任意的，有恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）①當即時，在區間上單調遞增；
②當即時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增；
③當即時，在區間上單調遞增.（3）。

解析試題分析：（1）對任意恒成立      …………1分
…………2分    解得的范圍是 …………3分
（2），其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程為，……4分
討論：①當即時，在區間上單調遞增；
②當即時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增；
③當即時，在區間上單調遞增.     ……………8分
（3）由題知，       ………9分
，，   由（2），
或或    ………………12分
解得                           ……………14分
考點：二次函數的性質。
點評：若恒成立；若恒成立。此題中沒有限制二次項系數不為零，所以不要忘記討論。