Question

定義運算“⊕”如下，當a≥b時，a⊕b=a，當a＜b時，a⊕b=b²，設f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，3]則f（x）的值域為

 

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Answer 1

分析：理解新定義，按x與1、2 的大小分類，將f（x）轉化為我們熟悉的函數，求其值域即可．

解答：解：當-2≤x≤1時，1⊕x=1，2⊕x=2，所以f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2∈[-4，-1]，
當1＜x≤2時，1⊕x=x²，2⊕x=2，f（x）=x³-2∈（-1，6]，
當2＜x≤3時，1⊕x=x²，2⊕x=x²，f（x）=x³-x²∈（4，18]，
綜上可得，函數f（x）的值域為[-4，18]；
故答案為：[-4，18]．

點評：本題考查了函數的值域問題以及分類討論問題，是易錯題．