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求矩陣的特征值及對應的特征向量．

 

屬于λ1＝1的一個特征向量為，屬于λ2＝3的一個特征向量為.

【解析】特征多項式f(λ)＝＝(λ－2)2－1＝λ2－4λ＋3

由f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3，

將λ1＝1代入特征方程組，得⇒x＋y＝0，

可取為屬于特征值λ1＝1的一個特征向量；

同理，當λ2＝3時，由⇒x－y＝0，

所以可取為屬于特征值λ2＝3的一個特征向量．

綜上所述，矩陣有兩個特征值λ1＝1，λ2＝3；

屬于λ1＝1的一個特征向量為，屬于λ2＝3的一個特征向量為.

 

練習冊系列答案
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