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已知O（0，0），B（2，0），C（1，
3
）是△OBC的三個頂點，求：
（1）△OBC的面積；
（2）△OBC的外接圓的方程．
分析：（1）根據題意把OB看作三角形的底邊，則點C的縱坐標為OB邊上的高，根據三角形的面積公式求出即可；
（2）設三角形的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把O、B、C的坐標代入即可求出D、E、F得到圓的方程．
解答：解：（1）由題意得△OBC是等腰三角形
∵OB=2，OB邊上的高等于C的縱坐標
3

∴S△OBC=
1
2
|OB|
3
=
3
；
（2）設過O、B、C三點的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
把三點坐標代入圓的方程得：
F=0
2D+F+4=0
D+
3
E+F+4=0
解得
F=0
D=-2
E=-
2
3
3

∴△OBC的外接圓方程為：x2+y2-2x-
2
3
3
y=0
點評：考查學生會根據三點坐標求出圓的一般式方程，要求學生會三點坐標點坐標求三角形的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個頂點．
（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標，并證明G，F，H三點共線；
（Ⅱ）當直線FH與OB平行時，求頂點C的軌跡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O（0，0），A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若k
OA
+（2-k）
OB
+
OC
=
0
，（0＜k＜2），則cos（α-β）的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（02年北京卷）（13分）

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個頂點.

   （Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標，并證明G，F，H三點共線；

   （Ⅱ）當直線FH與OB平行時，求頂點C的軌跡.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個頂點.

（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標，并證明G，F，H三點共線；

（Ⅱ）當直線FH與OB平行時，求頂點C的軌跡.

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