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已知x，y 滿足
x≥1
x+y≤4
x-y-2≤0
，記目標函數z=2x+y 的最大值為a，最小值為b，則a+b=（　　）
分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件
x≥1
x+y≤4
x-y-2≤0
的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數Z=2x+y的最大值．
解答：解：約束條件
x≥1
x+y≤4
x-y-2≤0
的可行域如下圖示：
由圖易得目標函數z=2x+y在A（3，1）處取得最大值7，
在B（1，-1）處取得最小值1，
則a+b=8．
故選D．
點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
且目標函數z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則
a+b+c
a
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x、y滿足
x-y+5≥0
x≤3
x+y≥0
，則z=2x+4y的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≤3
2y≥x
3x+2y≥6
3y≤x+9
，則z=2x-y的最大值是
9
2
9
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x-2y≤-2
2x+y≤6
x≥1
，設z=ax+y（a＜0），若只有唯一實數對（2，2）使z取得最小值，則a的取得范圍
(-∞，-
1
2
)
(-∞，-
1
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知x，y滿足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
且目標函數x+y的最大值為7，最小值為1，則
a+b+c
a
=（　　）

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