設數列
前n項和
，且
.
（Ⅰ）試求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
，求數列
的前
項和
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人用農藥治蟲，由于計算錯誤，在A、B兩個噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的，現在只有兩個容量為1千
克的藥瓶，他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，這樣操作進行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為
，B噴霧器中藥水的濃度為
．
（1）證明：
是一個常數；
（2）求
與
的關系式；
（3）求的表達式．
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（Ⅱ）
時，
即
3分
時，
4分
6分
8分
，①
得
②
， 所以
，第二問數列求和用到了錯位相減法，此法適用于通項公式為關于
是等差數列，且
，
，
，求數列
前n項和
.
是數列
的前
項和，且對任意
，有
，
的通項公式；
的前
．
，數列
滿足
。
；
滿足
，若數列
滿足：
，且當
時，
及
;
,（注：
）.
中，
，滿足
。
為等差數列;
項和
.
的前
項和為
，
，
，
，
．
的前
的前
項和為
，
，
，等差數列
滿足
．
，求證
．