設(shè)
，
（1）若
的圖像關(guān)于
對稱，且
，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與
的圖像的交點個數(shù).
(1)
；（2）見解析.
解析試題分析：(1)因為函數(shù)圖象關(guān)于對稱，故為二次函數(shù)且對稱軸為 ∴
，又，代入可求得函數(shù)解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為
有幾個解的問題，令
，利用導(dǎo)數(shù)討論其增減區(qū)間，當(dāng)
時，與的圖像無交點；當(dāng)
時，與的圖像有一個交點；當(dāng)
時，與的圖像有兩個交點.
試題解析：（1）∵的圖像關(guān)于對稱
∴為二次函數(shù)且對稱軸為 ∴
又∵ ∴
∴
（2）
即
即 
令
當(dāng)
時 
∵
∴
即
在
遞增
當(dāng)
時 
∵
∴
即在
遞減， ∵
當(dāng)
時 
當(dāng)
時
∴①當(dāng)時，與的圖像無交點；
②當(dāng)時，與的圖像有一個交點；
③當(dāng)時，與的圖像有兩個交點.
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)與方程思想、函數(shù)解析式的求法.
優(yōu)生樂園系列答案
新編小學(xué)單元自測題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）用定義證明
在
上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求
的值；
（3）若的值域為D，且
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知偶函數(shù)
滿足：當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
.
(Ⅰ).求
表達(dá)式；
(Ⅱ).若直線
與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當(dāng)實數(shù)
滿足什么條件時，直線
的圖像恰有
個公共點
，且這個公共點均勻分布在直線
上.（不要求過程）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，證明：函數(shù)
不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求
與
的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知m為常數(shù)，函數(shù)
為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若
，試判斷
的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在
，使
，求實數(shù)k的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
若函數(shù)
在
和
上是增函數(shù)，在
是減函數(shù)，求
的值；
討論函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
如果存在
，使函數(shù)
，
，在
處取得最小值，試求
的最大值.
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為偶函數(shù). 
的值;
有且只有一個根, 求實數(shù)
的取值范圍. 
是定義在
上的減函數(shù)，滿足
.
；
，解不等式
.
的函數(shù)
是奇函數(shù)．
的值；
的單調(diào)性，并證明.