Question

已知函數(shù)
（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；
（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍.

Answer 1

（1）設(shè)且
則

 即
在上單調(diào)遞增 ；
（2）；（3）.

解析試題分析：（1）在定義域內(nèi)任取，證明，即，所以在上單調(diào)遞增；（2）因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/d/1yk8r2.png" style="vertical-align:middle;" />是上的奇函數(shù)，所以，即，代入表達(dá)式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.
試題解析：（1）設(shè)且                          1分
則      3分

 即                            5分
在上單調(diào)遞增                                            6分
（2）是上的奇函數(shù)  8分
即
                                                         11分
（用得必須檢驗(yàn)，不檢驗(yàn)扣2分）
（3）由
                             14分


的取值范圍是                                        16分
考點(diǎn)：1、函數(shù)單調(diào)性的證明；2、奇函數(shù)的定義；（3）函數(shù)的值域.