Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等比數(shù)列，且時(shí)，．
（1）求證：當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項(xiàng)和．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析  （2）

解析試題分析：
(1)該問(wèn)已知與的一個(gè)關(guān)系,可以利用與之間的關(guān)系()消得到關(guān)于與的二次等式,利用十字相乘法即可得到時(shí),的相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù),即為等差數(shù)列.
(2)分別令帶入,得到的值,再利用第一問(wèn)的結(jié)論可以求出時(shí),的通項(xiàng)公式,分對(duì)進(jìn)行求解.
試題解析：
（1） 由，，
得，．         4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/8/9dwqn.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以．
所以，當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列．             7分
（2）由，得或．
又成等比數(shù)列，所以（），，
而，所以，從而．
所以，                       11分
所以．                   14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列 前n項(xiàng)和