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設函數,其中.
(1)當時，求在曲線上一點處的切線方程；
(2)求函數的極值點。
（1）
（2）時，在上有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點；
時, 函數在上無極值點 

試題分析：解：（I）當，， 1分
，                                      2分
在點處的切線斜率，                 3分
∴所求的切線方程為：                               4分
(II) 函數的定義域為.
   6分
（1）當時，，
即當時, 函數在上無極值點；                         7分
（2）當時，解得兩個不同解，. 8分
當時，，，
此時在上小于0，在上大于0
即在上有唯一的極小值點.                     10分 
當時，在都大于0 ，在上小于0 ，
此時有一個極大值點和一個極小值點.   12分
綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點；
時, 函數在上無極值點                 14分
點評：主要是考查了導數在研究函數中的應用，解決切線方程以及極值問題，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=lnx，g(x)=k·.
(I)求函數F(x)= f(x)- g(x)的單調區間；
(Ⅱ)當x>1時，函數f(x)> g(x)恒成立，求實數k的取值范圍；
(Ⅲ)設正實數a1，a2，a3，，an滿足a1+a2+a3++an=1，
求證：ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙板ABCD的頂點A、B分別在正方形邊框EOFG的邊OE、OF上，當點B在OF邊上進行左右運動時，點A隨之在OE上進行上下運動．若AB＝8，BC＝3，運動過程中，則點D到點O距離的最大值為
A．B．9C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的函數，且對任意，都有，又，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）若，，求證：；
（2）若實數滿足．試求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設為常數，函數，若在上是增函數，則的取值范圍是___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，。
（1）求函數的單調區間；
（2）若與的圖象恰有兩個交點，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知函數
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；
（ⅱ）若是兩個不相等的正數，且，求證：．

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