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解答題

已知⊙O的直徑為10，AB是⊙O的一條直徑，長為20的線段MN的中點P在⊙O上運動(異于A、B兩點)

(1)求證：與點P在⊙O上的位置無關；

(2)當的夾角θ取何值時，有最大值．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，P為圓上一點∴AP⊥BP

　　∴　　　　2分

　　∵P為MN中點，　　　　3分

　　∴

　　＝　　　　5分

　　＝　　　　7分

　　∴的夾角有關，而與點P位置無關　　　8分

　　(2)解：由(1)有　　　10分

　　∴當取最大值0　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O的直徑為10，AB是⊙O的一條直徑，長為20的線段MN的中點P在⊙O上運動（異于A、B兩點）．
（Ⅰ）求證：
AM
•
BN
與點P在⊙O上的位置無關；
（Ⅱ）當
MN
與
AB
的夾角θ取何值時，
AM
•
BN
有最大值．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

已知△OFQ的面積為，且·＝m．

(Ⅰ)設＜m＜，求向量與的夾角θ的取值范圍；

(Ⅱ)設以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q(如圖)，＝c，m＝(－1)c2．

當||取得最小值時，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：0106 月考題 題型：解答題

已知⊙O的直徑為10，AB是⊙O的一條直徑，長為20的線段MN的中點P在⊙O上運動（異于A、B兩點）。
（Ⅰ）求證：與點P在⊙O上的位置無關；
（Ⅱ）當與的夾角取何值時，有最大值。

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市東北育才學校高一（下）月考數學試卷（必修4）（解析版） 題型：解答題

已知⊙O的直徑為10，AB是⊙O的一條直徑，長為20的線段MN的中點P在⊙O上運動（異于A、B兩點）．
（Ⅰ）求證：•與點P在⊙O上的位置無關；
（Ⅱ）當與的夾角θ取何值時，•有最大值．

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