Question

已知二次函數的圖象經過原點及點（-

1

2

，

1

4

），且圖象與x軸的負半軸的交點到原點的距離為1，則該二次函數的解析式為

 

．

Answer 1

分析：設二次函數的解析式為：y=ax²+bx+c，a≠0，由題意可得函數圖象過原點和點（-

1

2

，

1

4

），以及（-1，0），可得關于a、b、c的方程組，解方程組可得解析式．

解答：解：設二次函數的解析式為：y=ax²+bx+c，a≠0，
由二次函數的圖象經過原點及點（-

1

2

，

1

4

）可得

0=c 1 4 = 1 4 a- 1 2 b+c

，
化簡可得c=0，a-2b=1，①
又函數圖象與x軸的負半軸的交點到原點的距離為1，
∴函數圖象過點（-1，0），∴0=a-b   ②
由①②解得a=b=-1
∴所求函數的解析式為：y=-x²-x
故答案為：y=-x²-x

點評：本題考查函數解析式的求解，涉及待定系數法以及方程組的求解，屬基礎題．