Question

已知tanα=2，(0＜α＜

π

2

)．
（1）求sinα的值；
（2）求

2sin2α+sin2α

1+tanα

的值．

Answer 1

分析：由題設條件已知tanα=2，(0＜α＜

π

2

)．可求出角α終邊一點P（1，2），由三角函數的定義求出角α的正弦余弦，再求（1）、（2）兩個小題中的值

解答：解：∵tanα=2，(0＜α＜

π

2

)．
∴角α終邊一點P（1，2），此點到原點的距離是

5

，
由定義得cosα=

5

5

，sinα=

2 5

5

，
（1）sinα=

2 5

5

（2）

2sin2α+sin2α

1+tanα

=

2sin2α+2sinαcosα

1+tanα

=

2× 4 5 +2× 2 5 5 × 5 5

1+2

=

4

5

點評：本題考查三角函數的化簡求值，解答本題，關鍵是根據正切的函數值求得正弦與余弦的值，再代入所求值的代數式化簡求值，本題是基本計算題，其主要命題目標是考查基本運算規律