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已知函數.
(1)求函數的最小正周期和最值;
(2)求函數的單調遞減區間.
(1),當時, 取最大值2,當時, 取最小值-2;(2) 單調遞減區間為.

試題分析:本題考查三角函數中的表達式的化簡、三角函數的最值和三角函數的單調性以及周期,考查計算能力.第一問,先利用兩角和與差的正弦公式將函數解析式化簡成的形式,再根據的圖像確定函數的最值;第二問,根據的圖像,確定函數的單調減區間,再解不等式求出的取值范圍.
試題解析:(1)           3分
          4分
時,取最大值2;    5分
時,取最小值-2    6分
(2)由,              8分
         10分
∴單調遞減區間為.               12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 的圖象過點(0, ),最小正周期為 ,且最小值為-1.
(1)求函數的解析式.
(2)若 ,的值域是 ,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象為(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,下面結論錯誤的是(  )
A.函數的最小正周期為
B.函數是偶函數
C.函數的圖象關于直線對稱
D.函數在區間上是增函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

要得到函數的圖象,只要將函數y=sin2x的圖象(  )
A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度
C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,函數的圖像向右平移個單位后與原圖像重合,則的最小值是(   )
A.B.C.3D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數(其中)的圖像如圖所示,為了得到的圖像,則只要將的圖像(   )
A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數,且最小值等于,則正數的值為              .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,x∈R,若≥1,則x的取值范圍為
A.
B.
C.
D.

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