已知函數
，
.
（1）若
，則
，
滿足什么條件時，曲線
與
在
處總有相同的切線？
（2）當
時，求函數
的單調減區間；
（3）當
時，若
對任意的
恒成立，求的取值的集合.
（1）
且
，（2）當
時，函數
的減區間為
，
；
當
時，函數的減區間為
；當
時，函數的減區間為
，
，（3）
.
解析試題分析：（1）根據導數幾何意義分別求出曲線與在處的切線斜率，再根據兩者相等得到，滿足的條件，易錯點不要忽視列出題中已知條件，（2）求函數的單調減區間，一是求出函數的導數，二是判斷對應區間的導數值符號.本題難點在于導數為零時根的大小不確定，需根據根的大小關系分別討論單調減區間情況，尤其不能忽視兩根相等的情況，（3）本題恒成立轉化為函數
最小值不小于零，難點是求函數的最小值時須分類討論，且每類否定的方法為舉例說明.另外，本題易想到用變量分離法，但會面臨
問題，而這需要高等數學知識. 
試題解析：（1）
，
，又
，
在
處的切線方程為
， 2分
又
，
，又
，
在處的切線方程為
，
所以當且時，曲線與在處總有相同的切線 4分
（2）由
，
，
，
， 7分
由
，得
，
，當時，函數的減區間為，；
當時，函數的減區間為；
當時，函數的減區間為，. 10分
（3）由，則，
，
①當
時，
，函數
在
單調遞增，
又
， 
時，
，與函數
矛盾， 12分
②當時，
，
；
，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數為
，
的圖象在點
，
處的切線方程為
，且
，直線
是函數
的圖象的一條切線.
（1）求函數的解析式及
的值；
（2）若
對于任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
同時滿足以下條件：
①
在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②
是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線
y＝x＋2垂直．
(1)求函數
＝的解析式；
(2)設g(x)＝
，若存在實數x∈[1，e]，使
<，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩地相距1000
，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80
，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的
倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，其中
為的導函數，證明：對任意
，
。
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.
.的單調區間；
的極值.
為函數
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
，
，有
，求實數
的取值范圍．
.
，求
在點
處的切線方程；
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．