Question

(本小題滿分14分）
已知
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設關于的方程的兩個根為、，若對任意
，，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：(1) y=  ；（2） ；（3）。

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）a=1時，， ，過點的切線方程為y= 得到結論。
（2）， ∵在區間上是增函數，∴對恒成立，即 對恒成立等價轉化得到結論。
（3）由，得，
∵ ∴是方程 的兩非零實根，
∴，從而
結合不等式得到結論。
解：(1)a=1時，，-------2分
，過點的切線方程為y=   ----------4分
（2） ，
∵在區間上是增函數，
∴對恒成立，
即 對恒成立     
設，則問題等價于
，
∴          --------9
（3）由，得，
∵ ∴是方程 的兩非零實根，
∴，從而，
∵，∴.
∴不等式對任意及恒成立
對任意恒成立對任意恒成立
設，則問題又等價于

即 的取值范圍是-----14分