Question

已知函數，其中為實數.
(1)當時，求函數在區間上的最大值和最小值；
(2)若對一切的實數，有恒成立，其中為的導函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）在區間上最小值為，最大值為；（2）.

試題分析：（1）當時，，求出函數 的導函數，判斷在的單調性，即可求出函數最大值和最小值；
（2）由題目條件得：對任意的都成立，后按，，三種情況，對進行分類討論去絕對值，能夠求出的取值范圍.
（1）當時，，                    
令，得或，
令，得或，
令，得，                  
在，上單調遞增；在上單調遞減；
；；；
.
                       
在區間上最小值為，最大值為 
（2）由條件有：，
①當時，．
②當時，，即在時恒成立
因為，當時等號成立．
所以，即                     
③當時，，即在時恒成立，
因為 ，當時等號成立．
所以，即
綜上所述，實數的取值范圍是．