Question

己知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若T_n≤¨對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本方法為待定系數(shù)法，即求出首項(xiàng)與公差即可，將題中兩個(gè)條件：
前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組解出即得，（2）本題先求數(shù)列的前n項(xiàng)和，這可利用裂項(xiàng)相消法，得到 ，然后對(duì)恒成立問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即分離變量為對(duì)恒成立，所以，從而轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/3/qxuv.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
試題解析：（1）設(shè)公差為d.由已知得      3分
解得，所以      6分
（2），
       9分
對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立
又
∴的最小值為            12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)，裂項(xiàng)相消求和，不等式恒成立