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已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,首項為a1,且,an,Sn成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若=,設cn=,求數列{cn}的前n項和Tn.

(1) an=2n-2      (2) Tn=

解析解:(1)由題意知2an=Sn+,an>0,
當n=1時,2a1=a1+,∴a1=.
當n≥2時,Sn=2an-,
Sn-1=2an-1-,
兩式相減得an=2an-2an-1,
整理得=2,
∴數列{an}是以為首項,2為公比的等比數列.
an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2.
(2)==22n-4,
∴bn=4-2n,
∴cn==,
即cn=.
則Tn=c1+c2+c3+…+cn,
即Tn=+++…+.
∴Tn=+++…+,
則Tn=4+++…+-.
Tn=8-(++…+)+
=8-+
=8-8(1-)+
=+
=+=.
即Tn=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為銳角，且，函數，數列 的首項，.
（1）求函數的表達式；（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設{an}是首項為a，公差為d的等差數列(d≠0)，Sn是其前n項和．記bn＝，n∈N*，其中c為實數．
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；
(2)若{bn}是等差數列，證明：c＝0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}前n項和為Sn，且a2an＝S2＋Sn對一切正整數都成立．
(1)求a1，a2的值；
(2)設a1＞0，數列前n項和為Tn，當n為何值時，Tn最大？并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在等差數列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n項和，S10＝S22.
(1)求Sn；
(2)這個數列的前多少項的和最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′=0.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=2(an+),求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Tn為數列的前n項和，若Tn≤¨對恒成立，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為，.
（1）求數列與的通項公式；
（2）設第個正方形的邊長為，求前個正方形的面積之和.
（注：表示與的最小值.）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設無窮數列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（）為等比數列；
（2）記數列的公比為，數列滿足，設，求數列的前項和；
（3）（理）若（1）中無窮等比數列（）的各項和存在，記，求函數的值域.

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