設無窮數列
的首項
，前
項和為
（
），且點
在直線
上（
為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（
）為等比數列；
（2）記數列的公比為
，數列
滿足
，設
，求數列
的前項和
；
（3）（理）若（1）中無窮等比數列（）的各項和存在，記
，求函數
的值域.
(1)證明見解析；(2)
；(3)
．
解析試題分析：(1)把已知條件變形為
，要化為數列項的關系，一般方法是用
代
得
，兩式相減，得
，從而得前后項比
為常數，只是還要注意看看是不是有
，如有則可證得
為等比數列；(2)由
定義可知數列
是等差數列，
(
是數列公差)，從而數列
也是等差數列，其前和易得，這說明我們在求數列和時，最好能確定這個數列是什么數列；(3)首先無窮等比數列的和存在說明公比
滿足
，從而得出
，無窮等比數列的和公式得
，這是一次分式函數，其值域采用分離分式法，即
，易得
．
試題解析：（1）由已知，有
，
當
時，
； 2分
當
時，有
，
兩式相減，得
，即
，
綜上，
，故數列是公比為
的等比數列； 4分
（2）由（1）知，
，則
于是數列是公差
的等差數列，即
， 7分
則
=
10分
（3）（理）由
解得：
。 12分
14分
，當時，
，函數的值域為
。 16分
考點：(1)數列的前項和
與
的關系，等比數列的定義；(2)等差數列的前項和；(3)無窮等比數列的和及一次分式函數的值域．
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,首項為a1,且
,an,Sn成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若
=
,設cn=
,求數列{cn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知Sn是等比數列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數列，且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)是否存在正整數n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)對任意m∈N*，將數列{an}中落入區間(9m,92m)內的項的個數記為bm，求數列{bm}的前m項和Sm.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數列{an}的前5項和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn為數列
的前n項和，問是否存在常數m，使Tn＝m
，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
是等差數列，且
，求數列
前n項和
的前
項和為
，首項
，點
，
在曲線
上.
，
；
；
,
表示數列
的前項和，若
恒成立，求
的取值范圍.
的前
項和為
，且
是
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
，數列
的前
，求
的取值范圍.