拋物線的頂點在原點，它的準線過雙
曲線的一個焦點，并與
雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為
，求拋物線的方程和雙曲線的方程.
解析試題分析：(1)求拋物線標準方程的常用方法是待定系數法，其關鍵是判斷焦點位置，開口方向，在方程的類型已經確定的前提下，由于標準方程只有一個參數
，只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程；（2）在解決與拋物線性質有關的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此；(3)求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數法，具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，求出
的值.
試題解析：解：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點，
所以可設其方程為
∴=2 所以所求的拋物線方程為
所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，
設所求的雙曲線方程為
而點在雙曲線上，所以
解得
所以所求的雙曲線方程為
考點：雙曲線和拋物線的方程.
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已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經過點（
，1），直線l經過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=
，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．
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如圖所示，
、
分別為橢圓
：
的左、右兩個焦點，
、
為兩個頂點，已知頂點
到、兩點的距離之和為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求橢圓上任意一點
到右焦點的距離的最小值；
（3）作
的平行線交橢圓于
、
兩點，求弦長
的最大值，并求取最大值時
的面積.
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已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
，圓
的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為
，求證:
.
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設
分別是橢圓
的左，右焦點.
（1）若
是橢圓在第一象限上一點，且
，求點坐標；（5分）
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，且
為銳角（其中
為原點），求直線的斜率
的取值范圍.（7分）
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在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
=1（a>b≥1）的離心率e=
，且橢圓C上的點到點Q （0,3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當|AB|<
時，求實數t的取值范圍．
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已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
，且過點(4，－
)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面積．
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的漸近線方程為
，則b等于 
恰有一個交點，則實數的b的取值范圍是__________