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（2013•浙江）已知e為自然對數的底數，設函數f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（　　）
A．當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值
B．當k=1時，f（x）在x=1處取得極大值
C．當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值
D．當k=2時，f（x）在x=1處取得極大值
C
當k=1時，函數f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．
求導函數可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），
f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，
則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，
當k=2時，函數f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．
求導函數可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），
∴當x=1，f'（x）=0，且當x＞1時，f'（x）＞0，當x0＜x＜1時，f'（x）＜0，故函數f（x）在（1，+∞）上是增函數；
在（x0，1）上是減函數，從而函數f（x）在x=1取得極小值．對照選項．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
（1）求實數的值；
（2）求在區間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中e為自然對數的底數.
（1）若是增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，求函數上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數() =，g ()=+。
（1）求函數h ()=()-g ()的零點個數，并說明理由；
（2）設數列滿足，，證明：存在常數M,使得對于任意的，都有≤ .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是定義在上的奇函數,當時, (其中e是自然界對數的底,)
（1）求的解析式;
（2）設，求證：當時，且，恒成立；
（3）是否存在實數a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；
（2）求函數f(x)在區間[1，e]上的最大值；
（3）若函數f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 
(1)求在點處的切線方程；
(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點；
(3)設，比較與的大小, 并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數．
（1）當時，求函數的最小值；
（2）證明：對，都有；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，，如果存在實數,使，則的值（  ）
A．必為正數B．必為負數C．必為非負D．必為非正

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