已知函數(shù)
，
，
（1）若
，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在函數(shù)
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標
與直線的斜率
之間滿足
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
（1）極大值為0，無極小值;（2）;（3）不存在.
解析試題分析：（1）先求函數(shù)定義域，然后求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求極值；（2）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以
對
恒成立，得到
，下面只需求出
的最大值就行；（3）先假設(shè)存在，設(shè)出點得到
，判斷方程無根，所以不存在兩點.
試題解析：（1）的定義域為
1分
， 2分
故
，
單調(diào)遞增；
，單調(diào)遞減， 3分
時，取得極大值
，無極小值。 4分
（2）
，
，
若函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
則對恒成立 5分
，只需
6分
時，
，則
，
， 7分
故
，的取值范圍為 8分
（3）假設(shè)存在，不妨設(shè)
，
9分
10分
由
得
，整理得
11分
令
，
， 12分，
∴
在
上單調(diào)遞增， 13分
∴
，故
∴不存在符合題意的兩點。 14分.
考點：1.極值的求法；2.恒成立問題的求法；3.利用導(dǎo)數(shù)判斷方程無解.
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已知函數(shù)
（I）若函數(shù)
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的最小值；
（2）若
，使
（
）成立，求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當(dāng)
時,求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在
上無零點,求
最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的
,在
上總存在兩個不同的
),使
成立,求的取值范圍.
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設(shè)
是定義在
的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記
．若對定義域內(nèi)的每一個
，總有
，則稱為“
階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有
，
則稱為“階不減函數(shù)”（
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若
既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)
，使得
恒成立，試判斷是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(I)若
在
處取得極值，
①求
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
(II)當(dāng)
時，若在
上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)
）
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已知
在
與
處都取得極值.
（Ⅰ） 求
，
的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
是否有極值；
（Ⅱ）若
時，總是區(qū)間
上的增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝2x－
－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標）．
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求
在
處的切線方程;
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.