Question

下面是關于復數Z=

2i

1-i

+

3

i

的四個命題：
p₁：Z的虛部為-2
p₂：Z的共軛復數為1-2i
p₃：|Z|=5
p₄：Z在復平面內對應的點位于第三象限．
其中真命題的為（　�。�

A．p₁，p₂

B．p₃，p₄

C．p₁，p₄

D．p₂，p₃

Answer 1

分析：利用復數除法運算法則，求出復數z，分析其虛部，可判斷p₁的真假；根據共軛復數的定義可判斷p₂的真假；求出復數的模，可判斷p₃的真假，根據復數的幾何意義，可判斷p₄的真假．

解答：解：∵Z=

2i

1-i

+

3

i

=

2i•(1+i)

(1-i)•(1+i)

+

3i

i2

=

2i-2

2

-3i=-1-2i
∴p₁：Z的虛部為-2，正確；
p₂：Z的共軛復數為-1+2i，錯誤；
p₃：|Z|=

5

，錯誤；
p₄：Z在復平面內對應的點位于第三象限，正確；
故選C

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，復數的運算，復數的基本概念，難度不大．