Question

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時有.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若，求的取值范圍.

Answer 1

①；②；③

解析試題分析：①當(dāng)時，，根據(jù)可推導(dǎo)出時的解析式。注意最后將此函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式。②本題屬用分離常數(shù)項(xiàng)法求函數(shù)值域。當(dāng)時將按分離常數(shù)項(xiàng)法將此函數(shù)化為，根據(jù)自變量的范圍可推導(dǎo)出函數(shù)值的范圍，因?yàn)榇撕瘮?shù)為奇函數(shù)所以值域也對稱。故可得出的值域。③本題屬用單調(diào)性“知二求一”解不等式問題。所以應(yīng)先判斷此函數(shù)的單調(diào)性。同②當(dāng)時將化為，可知在上是增函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/9/1vuoy2.png" style="vertical-align:middle;" />為奇函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。根據(jù)單調(diào)性得兩自變量的不等式，即可求得的取值范圍。
試題解析：解：①∵當(dāng)時有∴當(dāng)時，∴∴（）∴ （6分）
②∵當(dāng)時有∴又∵是奇函數(shù)∴當(dāng)時∴（A：13分）
③∵當(dāng)時有∴在上是增函數(shù)，又∵是奇函數(shù)∴是在上是增函數(shù)，（B：13分）
∵∴∴
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及值域，函數(shù)的單調(diào)性。考查轉(zhuǎn)化思想。