Question

已知函數在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：解：∵函數在x₁處取得極大值，在x₂處取得極小值，∴x₁，x₂是導函數f′（x）=x²+ax+b的兩根,由于導函數f′（x）=x²+ax+b的圖象開口朝上且x₁∈（-1，1），x₂∈（2，4），則f′(-1)=1-a+b＞0, f′(2)=4+2a+b＜0, f′(4)=16+4a+b＞0滿足條件的約束條件的可行域如下圖所示：令Z=2a+b，則Z_A=3，Z_B=-6，Z_C=-11，故2a+b的取值范圍是（-11，3）故選D
考點：導數研究函數極值
點評：本題考查學生利用導數研究函數極值的能力，以及會進行簡單的線性規劃的能力，解題時要認真審題，仔細解答