設函數
.
（1）若x＝
時，
取得極值，求
的值；
（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設
，當=－1時，證明
在其定義域內恒成立，并證明
（
）．
（1）
．（2）
.
（3）轉化成
.所以
.通過“放縮”，“裂項求和”。
解析試題分析：
，
（1）因為
時，取得極值，所以
，
即
故． 3分
（2）的定義域為
，
要使在定義域內為增函數,
只需在內有
恒成立,
即
在恒成立， 5分
又
7分
，
因此，若在其定義域內為增函數，則的取值范圍是. 9分
（3）證明：
，
當=－1時，
，其定義域是，
令
，得
.
則
在處取得極大值，也是最大值.
而
.所以
在上恒成立.因此.
因為
，所以.
則
.
所以
=
<
=
=
.
所以結論成立. 13分
考點：利用導數研究函數的單調性、極值，不等式恒成立問題，不等式的證明。。
點評：難題，利用導數研究函數的單調性、極值，是導數應用的基本問題，主要依據“在給定區間，導函數值非負，函數為增函數；導函數值非正，函數為減函數”。確定函數的極值，遵循“求導數，求駐點，研究單調性，求極值”。不等式恒成立問題，往往通過構造函數，研究函數的最值，使問題得到解決。本題不等式證明過程中，利用“放縮法”，轉化成易于求和的數列，體現解題的靈活性。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知冪函數
的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函數，g(x)=x－
在(0,1)上為減函數.
①求a的值；
②若
，數列{an}滿足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），數列{bn}，滿足
，
，求數列{an}的通項公式an和sn.
③設
，試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大小（n∈N+），并說明理由.
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為偶函數. 
的值;
有且只有一個根, 求實數
的取值范圍. 
.
的單調區間；
,對
都有
成立，求實數
的取值范圍；
（
且
）.
若函數
在
和
上是增函數，在
是減函數，求
的值；
討論函數
的單調遞減區間；
如果存在
，使函數
，
，在
處取得最小值，試求
的最大值.
．
在每段區間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數
對任意的實數
恒成立，求實數
的取值范圍．
滿足：
（
），
，求
的值，并用數學歸納法證明：對任意的
，均有：
.
，
的解集
．求
的值；
求
的最小值．
，
，函數
的圖像在點
處的切線平行于
軸．
的值；
的直線與函數
的圖象交于兩點
，（
）
．