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已知函數且，
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調性，并用定義給予證明．

（1）1；（2）單調遞增．

解析試題分析：
解題思路：(1)將代入的解析式，求值；（2）利用單調性的定義證明即可.
規律總結：利用單調函數的定義證明函數的單調性的一般步驟：①設值、代值；②作差變形；③判斷正負；④下結論.
試題解析：（1）因為，所以，所以.
（2）在上為單調增函數
證明：設，則，
因為，所以，，所以，
所以在上為單調增函數.
考點：函數的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象上一點P(1，0)，且在P點處的切線與直線平行．
(1)求函數的解析式；
(2)求函數在區間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；
(3)在(1)的結論下，關于x的方程在區間[1,3]上恰有兩個相異的實根，求實數c的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數滿足，，且當時，.
（1）證明：函數是周期函數；（2）若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數，當時，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數f(x)為奇函數，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.
(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；
(2)求f(24)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

給出下列命題：
①已知函數在點處連續，則；
②若不等式對于一切非零實數均成立，則實數的取值范圍是      
③不等式的解集是
④如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則為
銳角三角形，為鈍角三角形.其中真命題的序號是    
（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若是奇函數，則a=        ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

記的反函數為，則方程的解           ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若行列式中，元素4的代數余子式大于0，
則x滿足的條件是________________________ .

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