Question

已知函數的圖象上一點P(1，0)，且在P點處的切線與直線平行．
(1)求函數的解析式；
(2)求函數在區間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；
(3)在(1)的結論下，關于x的方程在區間[1,3]上恰有兩個相異的實根，求實數c的取值范圍

Answer 1

（1） （2）答案見解析  （3）

解析試題分析：（1）由及曲線在處的切線斜率為，即可求得，又函數過點，即可求的.
（2）由（1）易知，令可得或，然后對進行分類討論，確定函數在的單調性，即可求出函數在上的最大值和最小值；
（3）構造函數，研究函數的單調性，列出該方程有兩個相異的實根的不等式組，求出實數的取值范圍.
試題解析：(1)因為，曲線在處的切線斜率為，即，所以.
又函數過點，即，所以.
所以.
(2)由，.
由，得或.
①當時，在區間上，在上是減函數，
所以，.
②當時，當變化時，、的變化情況見下表：

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