已知函數
，當
時，恒有
．
(1)求證：是奇函數；
(2)如果
為正實數，
，并且
，試求在區間[－2,6]上的最值．
(1)證明見解析；（2）最大值為1，最小值為－3．．
解析試題分析：解題思路：（1）利用奇函數的定義進行證明；（2）先證明的單調性，再求在
的最值．
規律總結：（1）證明函數奇偶性的步驟：①驗證函數定義域是否關于原點對稱，②判斷
與的關系，③下結論；（2）先利用函數單調性的定義證明函數的單調性，再根據單調性求最值．注意點：判定或證明函數的奇偶性時，一定不要忘記驗證函數的定義域是否關于原點對稱．
試題解析： (1)函數定義域為
，其定義域關于原點對稱，
，令
，
，令
，
，得
．
，得
，為奇函數．
(2)設
．
則
．
,
,，即在上單調遞減．
為最大值，
為最小值．
，
．
∴在區間上的最大值為1，最小值為－3．
考點：1．函數的奇偶性；2．函數的最值．
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象上一點P(1，0)，且在P點處的切線與直線
平行．
(1)求函數
的解析式；
(2)求函數在區間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；
(3)在(1)的結論下，關于x的方程
在區間[1,3]上恰有兩個相異的實根，求實數c的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
規定[t]為不超過t的最大整數，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對任意實數x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝
，分別求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．
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滿足
，
，且當
時，
.
，求
的值.
是不全為
的實數，函數
，
，方程
有實根，且
的根，反之，
的值；（2）若
，求
的取值范圍．
是定義在
上的奇函數，當
時，
．
；
，求區間
．
且
，函數
在
的最大值是14，求
的值。
的最小值為 ．
的反函數為
，則方程
的解
．