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已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.

（1）；（2）或

解析試題分析：（1）由題意可設(shè)，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.
（2）由題意知，所求直線過原點(diǎn)，又橢圓短半軸為1，橢圓的長(zhǎng)半軸為4，所以直線不與軸重合，即直線的斜率存在，可設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，又設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，分別聯(lián)立直線與橢圓、的方程消去、可得，，又得，即，所以，解得，從而可求出直線的直線方程為或.
試題解析：(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 
其離心率為,故,則 
故橢圓的方程為       5分
(2)解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
將代入中,則,所以 
由,得,即 
解得,故直線的方程為或        12分
解法二 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線.證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線，曲線是滿足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，過橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，且．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn)，若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為；為橢圓上的四個(gè)點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A，B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1:3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求的取值范圍．

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