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若，（、）.
（1）求的值； （2）求證：數(shù)列各項均為奇數(shù).
（1）.（2）略
本試題主要考查了二項式定理的運用。
解：（1）當時，

故，，所以.
（2）證：由數(shù)學歸納法（i）當時，易知，為奇數(shù)；
（ii）假設當時，，其中為奇數(shù)；
則當時，

所以，又、，所以是偶數(shù)，
而由歸納假設知是奇數(shù)，故也是奇數(shù).
綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數(shù).
證法二：因為
當為奇數(shù)時，
則當時，是奇數(shù)；當時，
因為其中中必能被2整除，所以為偶數(shù)，
于是，必為奇數(shù)；
當為偶數(shù)時，
其中均能被2整除，于是必為奇數(shù).綜上可知，各項均為奇數(shù)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在ΔABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，求證ΔABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且滿足，，.
（1）猜想的通項公式，并加以證明；
（2）設，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的通項公式是，其前項和為，則數(shù)列的前11項和為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項。
①求數(shù)列與的通項公式；
②設數(shù)列對均有成立，求+

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若（為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)，使得對任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在小于100的正整數(shù)中共有      個數(shù)被7整除余2，這些數(shù)的和為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足：，，且，則     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，， ，則 (   )
A．B．C．D．

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