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如下圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC在直線x＋2y－1=0上，且頂點(diǎn)A(－5,3)、B(a,0)(a＞－5),求頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo).

解：∵A(－5,3)、B(a,0)(a＞－5),

∴kAB=.而kAC=－，

又AB到AC的角為45°,∴tan45°===1,即=1.解得a=－4.故

B(－4,0).

又點(diǎn)C在AC上，可設(shè)C(1－2b,b),

∵BC⊥AB,kAB·kBC=－1,∴(－3)·=－1.解得b=1.故C(－1,1).

設(shè)D(x,y),∵BD中點(diǎn)與AC中點(diǎn)重合,

∴∴故D(－2,4).

綜上，所求頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別是(－4,0)，(－1,1)，(－2,4).

點(diǎn)評(píng)：綜合使用解析幾何知識(shí)和平面幾何性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如下圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，設(shè)＝a，＝b，＝c，求作向量a＋b＋c，并計(jì)算|a＋b＋c|．

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如下圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，設(shè)＝a，＝b，＝c，求作向量．

(1)a－b－c，并求|a－b＋c|；

(2)a－b－c，并求|a－b－c|．

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(2006福州模擬)如下圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M為線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：AM⊥平面BDF；

(2)求二面角A－DF－B的大小．

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如下圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).

（1）求證：AM∥平面BDE；

（2）求證：AM⊥平面BDF；

（3）求二面角A-DF-B的大小.

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