Question

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）.

解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.第一問，數(shù)形結(jié)合得到的表達(dá)式，將代入，因為中有絕對值，所以分和進(jìn)行討論，去掉絕對值，對求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二問，先由和的范圍去掉中的絕對值符號，然后對原已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為，所以下面求是關(guān)鍵，對求導(dǎo)，令解出方程的根，但是得通過的范圍判斷根在不在的范圍內(nèi)，所以進(jìn)行討論，分別求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定最值的位置.
試題解析：(I) 因為，其中                  2分
當(dāng)，，其中
當(dāng)時，，，
所以，所以在上遞增，      4分
當(dāng)時，，，
令， 解得，所以在上遞增
令， 解得，所以在上遞減  7分
綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（II）因為，其中
當(dāng)，時，
因為，使得，所以在上的最大值一定大于等于
，令，得         8分
當(dāng)時，即時
對成立，單調(diào)遞增
所以當(dāng)時，取得最大值
令 ，解得，
所以          &n