已知函數
，
（1）若
，求函數的零點；
（2）若函數在區間
上恰有一個零點，求
的取值范圍．
（1）1;（2）
.
解析試題分析：（1）代入，求
可得零點; (2)函數在區間上恰有一個零點，轉化為一元二次方程根的在 只有一個解,可得關于的關系式,進一步求得的范圍.
試題解析：
解：（1）若，則
， 1分
由=0，
得
， 2分
解得
， 4分
∴當時，函數
的零點是1. 5分
（2）已知函數
①當
時，
，由
得
，
∴當時，函數在區間上恰有一個零點. 6分
當
時，
7分
②若，則
，由（1）知函數的零點是
，
∴當時，函數在區間上恰有一個零點. 8分
③若
，則
,
由
,
解得
，即
, 10分
∴函數
在區間上必有一個零點.
要使函數在區間上恰有一個零點.
必須 
，或
, 11分
解得
, 13分
又∵
或
,
∴
或,
綜合①②③得，的取值范圍是． 14分
考點：函數的零點，一元二次方程根的分布.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，
當0≤x≤1時，f(x)＝x.
(1)求f(3)的值；
(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某幼兒園準備建一個轉盤，轉盤的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連經預算，轉盤上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為3k元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為
k元．假設座位等距分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記轉盤的總造價為y元．
(1)試寫出y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
(2)當k＝50米時，試確定座位的個數，使得總造價最低？
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中，
，點
是邊
上的動點，動點
滿足
（點
按逆時針方向排列）．
，求
的長；
，求△
面積的最大值．
是偶函數.
的值；
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍.
．
的解集；
，若
對任意的
都成立，求
的取值范圍．
，
.
；
，
，求證：
是實數集
上的奇函數，且
對任意實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間；
，存在唯一的
，使
；
的函數為
，證明：當
時，有
.