設函數
，
.
（1）解方程：
；
（2）令
，
，求證：
（3）若
是實數集
上的奇函數，且
對任意實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）參考解析；（3）
解析試題分析：（1）由于函數，，所以解方程
.通過換元即可轉化為解二次方程.即可求得結論.
（2）由于即得到
.所以
.所以兩個一組的和為1，還剩中間一個
.即可求得結論.
（3）由是實數集上的奇函數，可求得
.又由于對任意實數恒成立.該式的理解較困難，所以研究函數
的單調性可得.函數在實數集上是遞增.集合奇函數，由函數值大小即可得到變量的大小，再利用基本不等式，從而得到結論.
試題解析：（1）
，
，
（2）
，
．
因為
，
所以，
，
．
=
．
（3）因為
是實數集上的奇函數，所以.
，在實數集上單調遞增.
由
得
，又因為是實數集上的奇函數，所以，
，
又因為在實數集上單調遞增，所以
即
對任意的
都成立，
即
對任意的都成立，.
考點：1.解方程的思想.2.函數的單調性.3.歸納推理的思想.4.基本不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（
）
（1）若方程
有3個不同的根，求實數
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得
在
上恰有兩個極值點
，且滿足
，若存在，求實數的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（1）當
時，求
的極大值點；
（2）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于
、
兩點，過線段
的中點做
軸的垂線分別交、于點
、
，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
(a>b>0)的左焦為F,右頂點為A,上頂點為B,O為坐標原點,M為橢圓上任意一點,過F,B,A三點的圓的圓心為(p,q).
(1).當p+q≤0時,求橢圓的離心率的取值范圍;
(2).若D(b+1,0),在(1)的條件下,當橢圓的離心率最小時,
的最小值為
,求橢圓的方程.
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的定義域.
，
，求函數的零點；
上恰有一個零點，求
的取值范圍．
,曲線
在點
處切線方程為
.
的值；
的單調性,并求
，
，
．
，試判斷并用定義證明函數
的單調性；
時，求證函數