Question

已知數列{}滿足=1，=，（1）計算，，的值；（2）歸納推測，并用數學歸納法證明你的推測．

Answer 1

a_n=，運用數學歸納法加以證明。

試題分析：解：（1）∵a₁=1，a_n+1=，∴a₂=   a₃==，a₄==
（2）推測a_n=
證明：1°當n=1時，由（1）已知，推測成立。
2°假設當n=k時，推測成立，即a_k= 則當n=k+1時，a_k+1=====
這說明，當n=k+1時，推測成立。
綜上1°．2°，知對一切自然數n，均有a_n= 
點評：主要是考查了合情推理中的歸納推理的運用，結論不一定正確，需要加以證明。屬于基礎題。