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（本小題滿分12分）
正項單調數列的首項為，時，，數列對任意均有
（1）求證：數列是等差數列；
（2）已知，數列滿足，記數列的前項和為，求證.

（1）根據定義法來證明即可。（2）利用錯位相減法求和然后證明比較大小即可。

解析試題分析：.解：（1） ，為等比數列，設公比為
又

，即
數列是等差數列
(2)



考點：考查了等差數列的概念和求和知識。
點評：對于判定數列是否為等差數列，則要考慮到相鄰兩項的差是否為定值，同時要利用定義的變形式來證明結論。另外要準確并熟練的對于數列錯位相減法的求和的應用屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,為正整數.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數列的通項公式為(),求數列的前項和;
(Ⅲ)設數列滿足:,,設,若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數n,恒成立,試求m的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和（n為正整數）。
（Ⅰ）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知有窮數列共有項（整數），首項，設該數列的前項和為，且其中常數⑴求的通項公式；⑵若，數列滿足
求證：；
⑶若⑵中數列滿足不等式：，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前n項和．
（Ⅰ）求數列的通項公式和數列的前n項和；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，點在函數的圖象上，其中
（1）證明數列是等比數列；
（2）設，求及數列的通項；
（3）記，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）設數列為單調遞增的等差數列且依次成等比數列.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若求數列的前項和；
（Ⅲ）若，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，
設.。
求數列的通項公式；
記，數列的前項和為，試比較與的大小；
記，數列的前項和為，試證明：。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知數列滿足
（Ⅰ）證明：數列為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項以及前n項和；
（Ⅲ）如果對任意的正整數都有求的取值范圍。

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