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已知函數,為正整數.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數列的通項公式為(),求數列的前項和;
(Ⅲ)設數列滿足:,,設,若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數n,恒成立,試求m的最大值.

(Ⅰ)  (Ⅱ)  
(Ⅲ) 650

解析試題分析：(Ⅰ)=1;                      2分
===1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即 
由,    ①
得  ②
由①+②, 得
∴,          10分
(Ⅲ) 解：∵,∴對任意的. 
∴即.
∴.
∵∴數列是單調遞增數列.
∴關于n遞增. 當, 且時, .
∵ 
∴
∴ 
∴.而為正整數,
∴的最大值為650                                  16分
考點：數列求和
點評：本題主要考查的是數列求和，其中用到了倒序相加，裂項相消等常用到的求和方法，倒序相加適用于第n項與倒數第n項之和為定值的數列，列項相消一般適用于通項公式為
的形式的數列

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設cn＝an bn，求數列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列滿足：。
（1）求的通項公式
（2）當時，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為，且 ．
（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）數列滿足：=+，數列是等差數列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令試比較與的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，
（Ⅰ）求數列的前項和；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前項和為，且
（1）寫出與的遞推關系式，并求,,的值；
（2）猜想關于的表達式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若函數在區間上有極值，求實數的取值范圍；
（2）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍；
（3）當，時，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正項單調數列的首項為，時，，數列對任意均有
（1）求證：數列是等差數列；
（2）已知，數列滿足，記數列的前項和為，求證.

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