Question

把函數f(x)=tan(ωx+

π

3

)（ω＞0）的圖象向右平移

π

6

個單位后，得到函數g（x）的圖象，若g（x）為奇函數，則ω的最小值是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：函數y=f（x）圖象向右平移

π

6

個單位，得g（x）=f（x-

π

6

）=tan（ωx+

π

3

-

π

6

ω），因為g（x）為奇函數，得

π

3

-

π

6

ω=kπ，k∈Z．再取k=0，得正數ω的最小值為2．

解答：解：函數f(x)=tan(ωx+

π

3

)（ω＞0）的圖象向右平移

π

6

個單位后，
得g（x）=f（x-

π

6

）=tan[ω（x-

π

6

）+

π

3

]=tan（ωx+

π

3

-

π

6

ω）
∵g（x）為奇函數，
∴g（0）=0，得

π

3

-

π

6

ω=kπ，k∈Z
因此，ω=2-6k，結合ω＞0，取k=0得ω的最小值為2
故選：A

點評：本題將正切型的函數圖象平移后，得到奇函數的圖象，求參數ω的最小值，著重考查了正切函數的奇偶性與對稱性和函數圖象平移公式等知識，屬于基礎題．