已知
.
（1）
時，求
的極值;
（2）當
時，討論
的單調性;
（3）證明：
（
，
，其中無理數
）
（1）極大值
，極小值
.（2）當
時，
上單調遞減，
單調遞增， 
單調遞減；當
時，
單調遞減；當
時，
上單調遞減，
單調遞增，
單調遞減；（3）構造函數，利用函數的單調性處理
解析試題分析：
1分
（1）令
，知在區間
上單調遞增，
上單調遞減，在單調遞增.故有極大值，極小值.………4分
（2）當時，上單調遞減，單調遞增，ks5u單調遞減，當時，單調遞減
當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減 7分
（3）由（Ⅰ）當時，在
上單調遞減.
當
時
∴
，即
∴
∴
. 10分
考點：本題考查了導數的運用
點評：近幾年新課標高考對于函數與導數這一綜合問題的命制，一般以有理函數與半超越（指數、對數）函數的組合復合且含有參量的函數為背景載體，解題時要注意對數式對函數定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數單調性、導數運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數學思想（分類與整合、數與形的結合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運用.把數學運算的“力量”與數學思維的“技巧”完美結合
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）如果函數
在
上是單調減函數，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，函數
（1）求
的極小值；
（2）若
在
上為單調增函數，求
的取值范圍；
（3）設
，若在
（
是自然對數的底數）上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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的單調區間和極值；
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
恒成立，求實數k的取值范圍.
.
的奇偶性；
上的單調性，并給出證明；
時，函數
與
的值；
，且
的值
上的單調性，并利用定義給出證明
是函數
的一個極值點，其中
與
的關系式；
的單調區間；
；試比較g(x)與
的大小。
，函數
．
是單調函數，求實數
的取值范圍；
、
，證明：
．
，求f（x）的單調區間；
≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍。