已知三次函數(shù)
為奇函數(shù)，且在點
的切線方程為
(1)求函數(shù)
的表達式；
(2)已知數(shù)列
的各項都是正數(shù),且對于
,都有
,求數(shù)列的首項
和通項公式；
(3)在(2)的條件下，若數(shù)列
滿足
,求數(shù)列的最小值.
（1）
（2）
（3）①若
時, 數(shù)列的最小值為當(dāng)
時,
②若
時, 數(shù)列的最小值為, 當(dāng)時或
③若
時, 數(shù)列的最小值為,當(dāng)時,
④若
時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)
時
解析試題分析：解：(1) ∵ 為奇函數(shù)， 
，
即
3分
，又因為在點的切線方程為
， 4分
(2)由題意可知：
....
+
所以
①
由①式可得
5分
當(dāng)
，
②
由①-②可得:
∵
為正數(shù)數(shù)列
..③ 6分
④
由③-④可得:
∵
＞0，
,
是以首項為1，公差為1的等差數(shù)列, 8分 9分
（注意：學(xué)生可能通過列舉然后猜測出，扣2分，即得7分）
(3) ∵
,
令
,
10分
(1)當(dāng)
時,數(shù)列的最小值為當(dāng)
時,
11分
(2)當(dāng)
時
①若時, 數(shù)列的最小值為當(dāng)時,
②若時, 數(shù)列的最小值為, 當(dāng)時或
③若時, 數(shù)列的最小值為,當(dāng)時,
④若時,數(shù)列
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，已知
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列
滿足
，求的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于無窮數(shù)列
和函數(shù)
，若
，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
（Ⅰ）定義在
上的函數(shù)
滿足：對任意
，都有
，且
；又?jǐn)?shù)列
滿足：
.
求證：(1)
是數(shù)列
的母函數(shù)；
(2)求數(shù)列的前項
和
.
（Ⅱ）已知
是數(shù)列
的母函數(shù)，且
.若數(shù)列
的前項和為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項
，前
項和為
，數(shù)列
是等比數(shù)列，首項
（1）求
和
的通項公式.
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，求證：
．
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是等差數(shù)列，公差
，
是
項和，已知
.
；
=
，求數(shù)
列的前
.
，a1=1，點
在直線
上.
，求證：
<1.
中，
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：
。
}滿足
=1，
=
，（1）計算
，
，
的值；（2）歸納推測
滿足：
。
；
，對任意的正整數(shù)
恒成立，求
的取值范圍。