數列
中，
，用數學歸納法證明：
。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三次函數
為奇函數，且在點
的切線方程為
(1)求函數
的表達式；
(2)已知數列
的各項都是正數,且對于
,都有
,求數列的首項
和通項公式；
(3)在(2)的條件下，若數列
滿足
,求數列的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是一個按照某種規律排列出來的三角形數陣
假設第
行的第二個數為
（1）依次寫出第六行的所有6個數字(不必說明理由);
（2）寫出
與
的遞推關系(不必證明),并求出
的通項公式
（3）設
,求證:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，且方程
有一個根為
，
．
（1）證明：數列
是等差數列；
（2）設方程的另一個根為
，數列
的前項和為
，求
的值；
（3）是否存在不同的正整數
，使得
，
，
成等比數列，若存在，求出滿足條件的，若不存在，請說明理由．
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,不等式成立.
，
，
當n=k+1時， 不等式也成立
是等差數列，且
，
，
，求數列
前n項和
.
中，
，滿足
。
為等差數列;
項和
.
的前
項和為
，
，
，
，
．
的前
的前
項和為
，
，
，等差數列
滿足
．
，求證
．
的前
項和為
，對一切正整數
都在函數
的圖像上．
的通項公式；
，求數列
的通項公式.